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幻方陣，又可稱作魔方陣，
或者亦可依目前可推知最古老便存在的洛書而取名為洛書方陣。
當然，究竟是誰最先推衍出來的，就交給考古學家去傷腦筋吧！
我只對幻方陣(我比較喜歡這個名詞)的潛在規則有興趣。
要成為幻方陣呢？不是單純把一連續數字填入方格內就算了。
基本的限制在於達到行、列、斜，各組總和皆相同。
因此，3x3的單行總和要15，5x5的單行總和需要65，
101x101的單行總和要多少呢？答案是515201。
這樣所組合出來的方陣才可算是幻方陣。
不過對於幻方陣，更高階的規則還有更多，但也愈難解。
所以目前還沒想要把所有規則都納入。
分佈結果如上，規則似乎在於，各組數成斜的的分佈？
如中間圖斜線的分佈所示。
此外，右邊圖列出各組數第一數的分布。
再回頭觀察3x3的幻方陣可以進一步發現：
填數的順序似乎皆是由0往3的方向填去，
所以綜合兩條規則：
得出依2, 1, 3的順序以列為主填入每一組的第一數，
並且由上而下行開始填。
所以5x5的幻方陣，填法應為3, 2, 1, 5, 4，
並且由上向下填入。
填完數字後如上圖所示。
不管各行、各列的數值總和皆為65，連斜的數值總和亦同。
那一條規則，分佈圖如左上所示，(這次才像數獨嘛！)
方向經調整後依然由上往下填數，
神奇的是，仍為3, 2, 1, 5, 4，
眼尖的人應該有注意到，
先前是取左邊第一行，由下而上數的順序，
這次則取左邊第二行，由下往上數的順序。
而且，1, 2, 3, 4, 5的行列斜，由夾角90度變成45度，
此外，填組數的間隔增加了一格(由上往下填皆為1, 2, 3, 4, 5)。
因此結果如右上圖所示。
或者亦可依目前可推知最古老便存在的洛書而取名為洛書方陣。
當然，究竟是誰最先推衍出來的，就交給考古學家去傷腦筋吧！
我只對幻方陣(我比較喜歡這個名詞)的潛在規則有興趣。
要成為幻方陣呢？不是單純把一連續數字填入方格內就算了。
基本的限制在於達到行、列、斜，各組總和皆相同。
因此，3x3的單行總和要15，5x5的單行總和需要65，
101x101的單行總和要多少呢？答案是515201。
這樣所組合出來的方陣才可算是幻方陣。
不過對於幻方陣，更高階的規則還有更多，但也愈難解。
所以目前還沒想要把所有規則都納入。
雖說，市面上不乏有介紹幻方陣的規則，
但是，自己摸索還是比直接了解既有規則來得有趣。
而且，說不定可以找到不一樣的解法。
所以就開始著手從3x3解起，先設法找出可以推導的規則。
由下左圖觀察發現，從行或列來看，123、
456、789居然存在於不同位置上，
所以似乎可以先假定將數字分成三組。
亦即111222333，然後將其平均分佈。
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如中間圖斜線的分佈所示。
此外，右邊圖列出各組數第一數的分布。
既然如此的話，往5x5進一步來證明這個假設，
但要如何解出來呢？
光有分佈圖，似乎還解不出來？(很像數獨吧？)
因此要回到3x3，找出第二條規則，
可以發現的是，每一組數的第一數，
從行來看(由左往右)為1, 3, 2、
從列來看(由上而下)為2, 1, 3。
但究竟哪一條路徑才對呢？
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填數的順序似乎皆是由0往3的方向填去，
所以綜合兩條規則：
得出依2, 1, 3的順序以列為主填入每一組的第一數，
並且由上而下行開始填。
所以5x5的幻方陣，填法應為3, 2, 1, 5, 4，
並且由上向下填入。
填完數字後如上圖所示。
不管各行、各列的數值總和皆為65，連斜的數值總和亦同。
為了驗證此法在各奇數幻方陣皆通用，我用Java寫了一個小程式來驗證。
結果當然符合預期。
但是呢？我所推導出來的規則似乎不是唯一的。
因為在看了《易數淺說》(黎凱旋著) <此本書得感謝柚子的相贈>，
發現書本中所列的洛書五五方陣跟我的結果不一樣。
(但是書中的洛書九九方陣跟我推論的規則符合)
所以我才另外再找了一條推導規則。
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方向經調整後依然由上往下填數，
神奇的是，仍為3, 2, 1, 5, 4，
眼尖的人應該有注意到，
先前是取左邊第一行，由下而上數的順序，
這次則取左邊第二行，由下往上數的順序。
而且，1, 2, 3, 4, 5的行列斜，由夾角90度變成45度，
此外，填組數的間隔增加了一格(由上往下填皆為1, 2, 3, 4, 5)。
因此結果如右上圖所示。
當然在解出幻方陣規則中，所花的時間沒這麼短，
而且挫敗還蠻多的。
但傻傻地試，總能試出一條路徑是通用的。
至少目前已解出有兩條規則適用於奇數方陣。
除3x3其中有一條規則會有違反的可能性。
想要看哪條規則會違反，
那就得使用我自製的小程式。
有需要者再寫信到:eddycallyou@yahoo.com.tw索取程式
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